Логарифм та його властивості

Логарифмом числа b за основою a називається показник степеня x, до якого слід піднести основу a, щоб одержати число b, де a>0,a≠1,b>0:

logab=x

Якщо основа дорівнює 10, то такий логарифм називається десятковим і позначається

lgb=x

без вказання основи.

Якщо основа логарифма дорівнює числу e, то логарифм називається натуральним і записується

lnb=x

Основна логарифмічна тотожність

b=alogab,b>0.

Властивості логарифму:

1)	logaa=1
2)	loga1=0
3)	loga(b⋅c)=logab+logac
4)	loga(bc)=logab−logac
5)	logaxp=p⋅logax
6)	logax=logbxlogba (формула переходу до нової основи)
7)	logab=1logba
8)	logab=logapbp=p⋅logapb
9)	alogab=b
10)	logca⋅logab=logcb
11)	logaαbβ=βα⋅logab
12)	alogcb=blogca
13)	logaαb=logablogaaα=1α⋅logab
14)	logcalogcb=logcblogca
15)	logcb⋅logca=logca⋅logcb